Matematiske mysterier

Om bogen

Næsten ethvert fremskridt i civilisationens historie - fra konstruktionen af oldtidens pyramider til nutidens uundværlige datakryptering - hviler på et fundament af matematisk viden. Alligevel er der gåder, der har voldt selv de fremmeste matematikere alvorlige hovedbrud i århundreder.

Det var først i 1995, at engelske Andrew Wiles beviste den sagnomspundne sidste sætning af Fermat - et bevis, der ellers havde stået som alle matematikeres store drøm, siden Pierre de Fermat i 1637 gjorde et notat om den i marginen af Diofants berømte værk Arithmetika. Og der skulle gå næsten hundrede år, inden den russiske matematiker Grigori Perelman i 2003 endelig beviste den berømte Poincaré-formodning. Andre problemer inden for blandt andet talteori og dynamiske systemer henstår stadig som uløste mysterier.

Matematiske mysterier præsenterer en række af disse største og mest svimlende udfordringer inden for matematikken. Tilsyneladende paradokser i sandsynlighedsteorien og mængdelæren, primtallenes uransagelige og uhåndgribelige natur samt matematikkens pludselige og overraskende forvandling i forrige århundrede og flere andre matematiske mysterier udfoldes og løses - så vidt muligt - af matematikere og videnskabshistorikere ved Aarhus Universitet.

Bogen henvender sig til en bred kreds af læsere. Den er skrevet i en fortællende
stil, så man kan få et indtryk af nogle af de problemer, som matematikere har løst
eller søgt at løse, idet nogle af de omtalte problemer fortsat er uløste. Der stilles
ikke særlige krav til læsernes matematiske baggrund. Interesse og nysgerrighed
er vigtigere end skoleuddannelse. Dog er der enkelte afsnit, hvor læsere med
større indsigt i matematik vil kunne få et ekstra udbytte. Disse afsnit kan uden
problemer springes over af læsere uden sådanne forudsætninger.

Indholdsfortegnelse

Matematikkens roller i kunsten, arkitekturen og naturfilosofien i antikken og renæssancen. Fakta og Fiktion

Gennem kaninhullet: Hvordan et menneskeskabt monster medvirkede til, at matematikken blev moderne

Primtalsmysterier. Fra Euklid til NemID

Sandsynlighedsregningens paradoksale natur. Forskellige fortolkninger af sandsynlighed

Uendelige tal. Mængdelæren og dens paradokser

Anden halvdel af Hilberts 16. problem. Et gammelt uløst problem

Grafteori. En farverig rundtur

Et milleniumproblem er løst. Poincarés formodning om 3-dimensionelle rum

Fra Fermat til ABC.  Løste og uløste problemer i talteorien

Læseprøve

Download smagsprøve (PDF-format)

Download forordet (PDF-format)

Pressen skrev

Marianne Fajstrup, Berlingske

"Den er fuld af næringsstoffer til hjernen, men der lefles ikke for læserens dovenskab. (…). Matematiske mysterierer er skrevet af videnskabsfolk, ikke af professionelle skribenter, og det er både en styrke og en svaghed ved bogen. Matematikken bliver forklaret med henblik på, at man som læser skal forstå den og ikke bare hoppe på en begejstringsbølge over fantastiske fraktaler eller gådefulde formodninger, der er uløste i mange år."

Søren Brunbech, Lektørudtalelse

"Til lystlæsning for de matematisk interesserede; og de skrappeste af eleverne der skriver store opgaver i matematik vil nok med udbytte kunne plukke i teksten."

"Skrevet med engagement ..."

Mikkel Villum Johansen, Aktuel Naturvidenskab

"De fleste af bogens bidrag er både spændende og velfortalte. De er bygget godt op om klare og interessante historier, og formår at fortælle nyt fra forskningsfronten, så alle kan være med."

" (...) fortællelysten er stor og de enkelte kapitler er hver for sig spændende (...)"

"Bogen kan dermed anbefales til alle, der har lyst til en hyggelig kaffeslabberas hos matematikerne og matematikhistorikerne i Aarhus. Man er i godt selskab og bliver både oplyst og underholdt undervejs. Specielt bør alle gymnasieskolens fagreferenter i matematik fluks indkøbe bogen til skolens lærerbibliotek."

"Bogen vil både give nye vinkler på det kendte stof, inspiration til studieretningsprojekter og kopimaskineklart materiale til tværfaglige forløb. Hvad angår det sidste, er bogens store force, at den faktisk flere steder formår at vise forskningsfronten så velformidlet, at selv gymnasieelever kan være med (...)"

"På den måde får bogen vist, at matematikken er en levende disciplin, hvilket vil være et kærkomment supplement til den typiske lærebogs guidede tur til fortidens matematiske monumenter."